小明战胜€€£的魔法师后，转职成了游侠。
有一天，一只怪兽黑山羊幼崽袭来。黑山羊幼崽虽然攻击力不高，但具有很高的生命值，因此小明决定采用游侠的特色陷阱——“模陷阱”对付黑山羊幼崽。
小明打算布置 n 个陷阱，并为每个陷阱设置一个正整数属性，第 i 个陷阱的属性为 a[i] 。
正整数序列 a[] 需满足最大值不超过 m ，且该序列是递增的，即对于任意 1≤i<n ，有 a[i]<a[i+1] 。
设黑山羊幼崽之前的生命值为 h ，当它踩中第 i 个陷阱后，生命值将变为 h%a[i]
，其中 % 表示取模操作。
黑山羊幼崽是十分特殊的亡灵，初始生命值可以是任意非负整数，并且即使生命值为 0 ，也会继续行动。
但黑山羊幼崽智力不高，会踩中每一个陷阱，每个陷阱各恰好踩一次。但踩中的顺序并不确定。
小明希望，当黑山羊幼崽的初始生命值为任意非负整数 h 时，其以任意顺序踩中所以陷阱，最终生命值均为 (((h%a[1])%a[2])%...)%a[n] 。
求对于这 n 个陷阱，有多少种设置 a[] 序列的方案，答案对 998244353 取模。