虎哥正试图打开一个密码锁。锁上有n个按钮，必须按照特定顺序按下按钮才能打开锁。当按下某个按钮时，要么保持按下状态（这意味着按对了，接着可以按下一个按钮），要么所有按下的按钮都返回到初始位置。当所有按钮同时按下时，锁就打开了。
假定有一把三个按钮的锁，其按钮正确的顺序是：｛2，3，1｝。如果第一次按下按钮1或3，按钮将立即弹起。如果第一次按下按钮2，它将保持按下状态。如果在2之后按1，则所有按钮都将弹起。如果在2之后按3，按钮3和2将保持按下状态。在两个按钮保持按下状态之后，只需按下按钮1即可打开锁。
现在虎哥不知道正确的按钮顺序，但他很聪明，能够用最优的方法去打开锁。请计算在最坏的情况下，必须按下多少次按钮才能打开锁？