佳佳的老师在黑板上写了一个由 $n$ 个正整数组成的数列，要求佳佳进行如下操作：每次擦去其中的两个数 $a$ 和 $b$，然后在数列中加入一个数 $a\times b+1$，如此下去直至黑板上剩下一个数为止，在所有按这种操作方式最后得到的数中，最大的为 $\max$，最小的为 $\min$， 则该数列的极差定义为 $M=\max -\min$。

由于佳佳忙于准备期末考试，现请你帮助他，对于给定的数列，计算出相应的极差 $M$。